您现在的位置:首页 > >

人教版八年级上册数学课件:11.2.1 三角形的内角 (共20张PPT)

发布时间:

河北省承德市*泉县四海中学高淑春 想一想 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢? 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗? 三角形的内角和等于1800. 证法1:延长BC到CD,在△ABC的外部, 以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A, ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等,两直线*行) ∴∠B=∠2 (两直线*行,同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 1 E 2 B C D E A 2 1 3 F B C E A 2 1 3 F B C 证明:过A作EF∥BC, ∴∠B=∠2 (两直线*行,内错角相等) (两直线*行,内错角相等) ∠C=∠3 ∵∠2+∠3+∠BAC=180° (*角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 作BC的延长线CD,过C作CE∥BA, 于是∠A=∠1(两直线*行,内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线*行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (*角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 1 。 2 ? ? ? E × ? ) (等量代换 B C × 三角形的内角和等于1800. 证法3:过A作EF∥BA, ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线*行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线*行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° A E 2 1 F B C 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化 为一个*角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 一 、选择题 (1) 在△ABC中,∠A:∠B:∠C =1:2:3,则∠B =( B ) A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中,∠A =500, ∠B =800,则∠C =( B ) A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 (3)在△ABC中,∠A =800, ∠B =∠C,则∠B =( A ) A. 500 二、填空 (1)∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠B = 600 600 750 B. 400 C. 100 D. 450 (2)∠C =900,∠A =300,则∠B = (3)∠B =800,∠A =3∠C,则∠A = 讨论 1 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 1 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 2 个锐角?为什么? (1)一个三角形中最多有 (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 60° . 例题 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛 在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少 度? 解: ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 北 D 还有其 它方法 吗? 北 E 由AD∥BE,可得 A . ∠BAD+∠ABE=1800 0-∠BAD 所以∠ ABE=180 C =1800-800=1000 ∠ABC=∠ABE-∠EBC =1000-400=600 B 在ΔABC中, 东∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB =1800-600-300=900 答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。 . . 北 D 50° C 1 E 2 40° 你能想出一个更 简捷的方法来求 ∠C的度数吗? B F A 解: 过点C画CF∥AD ∴ ∠1=∠DAC=50 °, ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2=∠CBE =40 ° ∴ ∠ACB=∠1﹢∠2 =50 °﹢ 40 ° =90 ° 1. 如图,从A处观测C处时仰角 ∠CAD=30°,从B处观测C 处时仰角∠CBD=45°。 从C处观测A、B两处时视角 A ∠ACB是多少? 解:在△ACD中 C B D ∠CAD =30 ° ∠D =90 ° ∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D =90 ° ∴ ∠BCD = 180 °-90°-45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD -∠BCD = 6 0 °-45 ° =15° 2、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( C ) ③ ① ② (A)带①去 (C)带③去 (B)带②去 (D)带①和②去 3、在△ABC中,如果 1 1 ∠A= ∠B= ∠ C, 3 2 那么△ABC是什么三角形? 例2 已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A, BD是AC边上的高, 求∠DBC的度数. 分析:∠DBC在△BDC中,∠BDC=900,为求∠DBC的 度数,只要求出∠C的度数即可. 解:设∠A= x ,则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). A 0 解方程,得x=36 . ∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中, B ∵∠BDC=900(已知), ∴∠DBC=1800-900-720(三角形内角 和定理). ∴∠DBC=180. D C 3. 在△ABC中,已知∠A-∠C=250,∠B∠A=100,求∠B的度数. 解:在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=1800(三角形內角和定理) 联立∠A-∠C=250,∠B-∠A=100可得, ∠A=650,∠B=750,∠C=400 答:∠B的度数是750. 分析:根据三角形内角和定理可知: ∠A+∠B+∠C=1800,然后结合已知条件便可以求出. 4.如图:已知在△ABC中,EF与AC交于点G,与


热文推荐
猜你喜欢
友情链接: