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最新沪科版七年级数学上册《一元一次方程的应用》全课时教学设计(精品教案)

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3.2 一元一次方程的应用 第1课时 教学目标 【知识与技能】 1.会列一元一次方程解决有关商品销售的问题. 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实中的相等关系,体会代数方法的优越性. 【过程与方法】 1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步形成学生利 用方程的观点认识现实世界的意识和能力. 2.通过分组合作学*活动,学会在活动中与他人合作,并能与他 人交流思维的过程与结果. 【情感、态度与价值观】 通过由具体实例的分析、思考与合作学*的过程,培养学生理 论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、 利用知识 解决实际问题的良好的学**惯. 教学重难点 【重点】正确分析应用题的题意,列出一元一次方程. 【难点】正确列出一元一次方程. 教学过程 一、温故而知新 一元一次方程的应用(1) 师:同学们,今天我们要学*如何列一元一次方程解应用题,那 么列方程解应用题的步骤的关键是什么? 学生回答,教师点评. 二、例题讲解 【例1】 如图,用直径为200mm的圆柱体钢,锻造一个长、宽、 高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯,应截取多少毫米 长的圆柱体钢?(计算时,π取3.14,结果精确到1mm) 分析 把圆柱体钢锻造长方体毛坯,虽然形状发生了变化,但 锻造前后的体积是相等的,也就是圆柱体体积=长方体体积. 【答案】 应设截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意,得 3.14×()2x=300×300×90. 解方程,得x≈258. 答:应截取约258mm长的圆柱体钢. 【例2】 为了适应经济发展,铁路运输再次提速.如果客车行 驶的*均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只 需行驶10h.那么,提速前,这趟客车*均每时行驶多少千米? 分析 行程问题中常涉及的量有路程、*均速度、时间、它 们之间的基本关系是: 路程=*均速度×时间. 【答案】 设提速前客车*均每时行驶xkm,那么提速后客车 *均每时行驶(x+40)km.客车行驶路程1110km,*均速度是 (x+40)km/h.所需时间是10h.根据题意,得10(x+40)=1110. 解方程,得x=71. 答:提速前这趟客车的*均速度是71km/h. 师:分析行程问题中的等量关系,还可以借助线段示意图. 【例3】 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还 是亏损,或是不盈不亏? 分析 两件衣服共卖了120(60×2)元,是盈是亏要看这家商店 买进这两件衣服时花了多少钱,如果进价大于售价就亏损,反之就 盈利. 假设一件商品的进价是40元,如果卖出后盈利25%,那么商品利 润是40×25%元;如果卖出后亏损25%,商品利润是40×(-25%)元. 【答案】 设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润 就是0.25x元,根据进价与利润的和等于售价,列出方程x+0.25x=60. 由此得x=48. 类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y 元,列出方程y-0.25y=60.由此得y=80. 两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是 60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8 元. 三、巩固练* 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价 声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2 元?”如果小贩真的便宜2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛 车的进价是多少元? 【答案】 四、课堂小结 师:通过上面的例题,请同学们总结出列一元一次方程解应用 题的步骤. 第2课时 教学目标 【知识与技能】 1.使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题. 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实中的相等关系,体会方程方法的优越性. 【过程与方法】 1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利 用方程的观点认识现实世界的意识和能力. 2.通过分组合作学*活动,学会在活动中与人合作,并能与他人 交流思维的过程与结果. 【情感、态度与价值观】 通过由具体实例的分析、思考与合作学*的过程,培养学生理 一元一次方程的应用(2) 5元 论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、 利用已学知 识解决问题的良好的学**惯. 教学重难点 【重点】正确分析应用题的题意,列出一元一次方程. 【难点】正确列出一元一次方程. 教学过程 一、问题展示 师:同学们,这节课我们将学*什么呢?下面先一起来看这道题. 教师多媒体出示课件. 某村去年种植的油菜籽亩产量160千克,含油率40%,今年种新 选育的油菜籽后,亩产量提高20千克,含油率提高了10个百分点. 1.今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨 油厂用本村所产油菜料的产油量提高20%,今年油菜种植面积是 多少亩? 2.油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这 个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入. 师:如果设今年种植油菜x亩,那么请同学们回答下列问题:去年 产油量 千克. 生:160×40%×(x+44). 师:今年产油量 生:(160+20)×50%x. 师:根据什么列出方程的等量关系?请列出方程. 千克. 生:今年比去年产油量提高20%,列出方程 为:(160+20)×50%x=160×40%×(x+44)(1+20%). 师:请同学们解这个方程. 生:x=256. 师:在第二个问题中,去年油菜种植成本为 生:210(x+44)=63 000 师:售油收入为 元. 元. 生:160×40%(x+44)×6=115 200 师:售油收入与油菜种植成本的差为 生:52 200. 师:那么请同学们仿照上面的步骤,完成今年的情况.(学生合作 完成,老师巡视、指导) 师:两年相比,油菜种植成本及售油收入有什么变化?


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